Operaciones combinadas con números naturales resueltas paso a paso (1.º ESO)

No hay paréntesis ni potencias, así que empiezas por las multiplicaciones y divisiones, y dejas para el final las sumas y restas.

\begin{aligned}
& 18 + \textcolor{#c4130d}{12 : 3} - 2 \cdot 5 \\
={}& 18 + 4 - \textcolor{#c4130d}{2 \cdot 5} \\
={}& \textcolor{#c4130d}{18 + 4} - 10 \\
={}& \textcolor{#c4130d}{22 - 10} \\
={}& 12
\end{aligned}

Línea a línea:

1. La división 12 : 3 = 4. Es la primera multiplicación o división empezando por la izquierda.
2. La multiplicación 2 \cdot 5 = 10. Fíjate en que el 18 y el 4 siguen ahí: se copian aunque todavía no se toquen.
3. Ya solo quedan sumas y restas: de izquierda a derecha, primero 18 + 4 = 22.
4. Y por último, 22 - 10 = 12.

Resultado: 12

Hay dos paréntesis, así que empiezas por ellos. Después, las multiplicaciones y divisiones, y al final la resta.

\begin{aligned}
& 5 \cdot \textcolor{#c4130d}{(9 - 3)} - 24 : (2 + 6) \\
={}& 5 \cdot 6 - 24 : \textcolor{#c4130d}{(2 + 6)} \\
={}& \textcolor{#c4130d}{5 \cdot 6} - 24 : 8 \\
={}& 30 - \textcolor{#c4130d}{24 : 8} \\
={}& \textcolor{#c4130d}{30 - 3} \\
={}& 27
\end{aligned}

Línea a línea:

1. El primer paréntesis: 9 - 3 = 6. Al resolverlo, el paréntesis desaparece y queda 5 \cdot 6.
2. El segundo paréntesis: 2 + 6 = 8.
3. Ya no hay paréntesis. Toca multiplicar y dividir, de izquierda a derecha: primero 5 \cdot 6 = 30.
4. Después, 24 : 8 = 3.
5. Por último, la resta: 30 - 3 = 27.

Resultado: 27

Hay un paréntesis y, dentro de él, una potencia. Primero resuelves todo el paréntesis, empezando por su potencia. Después, la otra potencia, la multiplicación y la suma.

\begin{aligned}
& 3^2 + 4 \cdot (10 - \textcolor{#c4130d}{2^3}) \\
={}& 3^2 + 4 \cdot \textcolor{#c4130d}{(10 - 8)} \\
={}& \textcolor{#c4130d}{3^2} + 4 \cdot 2 \\
={}& 9 + \textcolor{#c4130d}{4 \cdot 2} \\
={}& \textcolor{#c4130d}{9 + 8} \\
={}& 17
\end{aligned}

Línea a línea:

1. Dentro del paréntesis, la potencia va antes que la resta: 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8.
2. Ahora el paréntesis: 10 - 8 = 2.
3. Fuera del paréntesis queda otra potencia: 3^2 = 3 \cdot 3 = 9.
4. La multiplicación: 4 \cdot 2 = 8.
5. Por último, la suma: 9 + 8 = 17.

Resultado: 17

Hay un paréntesis dentro de un corchete: empiezas por el paréntesis de dentro y vas hacia fuera. Fuera del corchete hay una división y una multiplicación seguidas, y al final una resta y una suma: las dos parejas se hacen de izquierda a derecha.

\begin{aligned}
& 40 - 2 \cdot [15 - \textcolor{#c4130d}{(3 + 2)}^2 : 5] + 36 : 6 \cdot 2 \\
={}& 40 - 2 \cdot [15 - \textcolor{#c4130d}{5^2} : 5] + 36 : 6 \cdot 2 \\
={}& 40 - 2 \cdot [15 - \textcolor{#c4130d}{25 : 5}] + 36 : 6 \cdot 2 \\
={}& 40 - 2 \cdot \textcolor{#c4130d}{[15 - 5]} + 36 : 6 \cdot 2 \\
={}& 40 - \textcolor{#c4130d}{2 \cdot 10} + 36 : 6 \cdot 2 \\
={}& 40 - 20 + \textcolor{#c4130d}{36 : 6} \cdot 2 \\
={}& 40 - 20 + \textcolor{#c4130d}{6 \cdot 2} \\
={}& \textcolor{#c4130d}{40 - 20} + 12 \\
={}& \textcolor{#c4130d}{20 + 12} \\
={}& 32
\end{aligned}

Línea a línea:

1. El paréntesis de dentro: 3 + 2 = 5. El exponente se queda fuera, esperando: ahora tienes 5^2.
2. Dentro del corchete, la potencia va antes que la división y la resta: 5^2 = 25.
3. Seguimos dentro del corchete. La división va antes que la resta: 25 : 5 = 5.
4. Ya puedes cerrar el corchete: 15 - 5 = 10.
5. Sin paréntesis ni potencias, toca multiplicar y dividir, de izquierda a derecha. La primera es 2 \cdot 10 = 20.
6. Después viene 36 : 6 \cdot 2. División y multiplicación tienen la misma prioridad, así que va primero la que está a la izquierda: 36 : 6 = 6.
7. Y después, 6 \cdot 2 = 12. Si hubieras multiplicado primero, te habría salido 36 : 12 = 3, que es incorrecto.
8. Solo quedan una resta y una suma: de izquierda a derecha, primero 40 - 20 = 20.
9. Y por último, 20 + 12 = 32. Si hubieras sumado primero, te habría salido 40 - 32 = 8, que también es incorrecto.

Resultado: 32

Las raíces tienen la misma prioridad que las potencias. Empiezas por el paréntesis de dentro del corchete, cierras el corchete y luego sigues el orden de siempre: potencias y raíces, multiplicaciones y divisiones, y sumas y restas.

\begin{aligned}
& \sqrt{81} - 2 \cdot [\sqrt{49} - (12 - \textcolor{#c4130d}{3^2})] + 4^2 : \sqrt{16} \\
={}& \sqrt{81} - 2 \cdot [\sqrt{49} - \textcolor{#c4130d}{(12 - 9)}] + 4^2 : \sqrt{16} \\
={}& \sqrt{81} - 2 \cdot [\textcolor{#c4130d}{\sqrt{49}} - 3] + 4^2 : \sqrt{16} \\
={}& \sqrt{81} - 2 \cdot \textcolor{#c4130d}{[7 - 3]} + 4^2 : \sqrt{16} \\
={}& \textcolor{#c4130d}{\sqrt{81}} - 2 \cdot 4 + 4^2 : \sqrt{16} \\
={}& 9 - 2 \cdot 4 + \textcolor{#c4130d}{4^2} : \sqrt{16} \\
={}& 9 - 2 \cdot 4 + 16 : \textcolor{#c4130d}{\sqrt{16}} \\
={}& 9 - \textcolor{#c4130d}{2 \cdot 4} + 16 : 4 \\
={}& 9 - 8 + \textcolor{#c4130d}{16 : 4} \\
={}& \textcolor{#c4130d}{9 - 8} + 4 \\
={}& \textcolor{#c4130d}{1 + 4} \\
={}& 5
\end{aligned}

Línea a línea:

1. El paréntesis de dentro tiene una potencia, que va antes que la resta: 3^2 = 9.
2. Ahora el paréntesis: 12 - 9 = 3.
3. Dentro del corchete queda una raíz, que va antes que la resta: \sqrt{49} = 7, porque 7 \cdot 7 = 49.
4. Ya puedes cerrar el corchete: 7 - 3 = 4.
5. Sin paréntesis, toca resolver las potencias y raíces, de izquierda a derecha. La primera es \sqrt{81} = 9, porque 9 \cdot 9 = 81.
6. La potencia: 4^2 = 4 \cdot 4 = 16.
7. La última raíz: \sqrt{16} = 4, porque 4 \cdot 4 = 16.
8. Ahora las multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha. Primero, 2 \cdot 4 = 8.
9. Después, 16 : 4 = 4.
10. Solo quedan una resta y una suma: de izquierda a derecha, primero 9 - 8 = 1.
11. Y por último, 1 + 4 = 5. Si hubieras sumado primero, te habría salido 9 - 12, que no se puede hacer con números naturales: es una señal de que algo va mal.

Resultado: 5